Applied Mathematicsematics

New PDF release: Linguaggi, modelli, complessita (Scienze e tecnologie

By Giorgio Ausiello, Fabrizio D'Amore, Giorgio Gambosi

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9} oltre ai simboli ‘spazio’, ‘virgola’, ‘parentesi graffa aperta’ e ‘parentesi graffa chiusa’, costituisce l’alfabeto utilizzato nel linguaggio di programmazione Pascal. 33). 38 Dato un alfabeto Σ, denotiamo come Σ∗ , ◦, ε il monoide libero definito su Σ. Tale monoide `e chiamato anche monoide sintattico. Gli elementi di Σ∗ vengono detti parole o stringhe. L’elemento ε viene detto parola vuota. L’operazione ◦ : Σ∗ × Σ∗ → Σ∗ definita sul monoide `e chiamata concatenazione e consiste nel giustapporre due parole di Σ∗ : xi1 .

Osserviamo ora che, se ◦ `e un’operazione associativa, allora ((x ◦ y) ◦ z) = (x ◦ (y ◦ z)) e potremo non considerare l’ordine di applicazione dell’operazione, scrivendo semplicemente x ◦ y ◦ z. 2. 31 Dati un semigruppo S, ◦ e un insieme X ⊆ S, si definisce chiusura di X l’insieme X T = {x ∈ S | ∃ x1 , . . , xn ∈ X n x1 ◦ x2 ◦ · · · ◦ xn = x, n ≥ 1}. Vale a dire che X T `e l’insieme degli elementi di S che possono essere ottenuti, applicando l’operazione ◦ un numero arbitrario di volte, a partire dagli elementi in X.

Nel caso di grammatiche di tipo 2 o 3 abbiamo invece che l’aggiunta indiscriminata di ε-produzioni non altera il potere generativo delle grammatiche. Infatti si pu`o dimostrare che data una grammatica del tipo suddetto estesa con ε-produzioni, ne possiamo sempre costruire una equivalente, dello stesso tipo, che usa ε-produzioni solo a partire dall’assioma (nel caso che ε appartenga al linguaggio da generare) o non ne usa affatto (in caso contrario). Vediamo innanzi tutto, mediante due esempi, come ci`o sia possibile.

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